1.5

Zinsrechnung




1.5.1

Jahreszins




- Preis eines Schuldners für Kreditaufnahme
- Preis eines Gläubigers für Verfügungstellung von Kapital

Zinsen hängen ab von: - Höhe des Kapitals
- Laufzeit
- Zinssatz

Grundwert
Prozentwert
Prozentsatz
 Kapital (K)
 Zinsen (Z)
 Zinssatz (p)
 Laufzeit (t)

Z = k x p x t
100

  1. Herr Bratbecker hat zu Jahresbeginn 800 € auf seinem Sparbuch. Dafür erhält er 4 % Zinsen. Wie viel Euro an Zinsen erhält er?
    32,00 €


  2. Frau Pingel hat sich eine neue Küche gekauft. Da das Sparguthaben nicht reicht, muss sie sich auf der Bank Geld leihen. Dafür zahlt sie bei einem Prozentsatz von 14,5 % insgesamt 920,00 € an Zinsen. Wie viel Euro hat sie sich geliehen.
    6 344,83 €

1.5.2

Monatszins




Z = k x p x t (anteilige Monate)
100 x 12
t = 3
12 = Vierteljahr

  1. Rainer hat zu Jahresbeginn 16 522,00 € auf seinem Sparbuch. Dafür erhält er 3,2 % Zinsen. Wie viel Euro an Zinsen erhält er in einem Monat?
    44,06 €


  2. Hans kauft ein Sofa auf Raten, welche auf ein Jahr ausgelegt sind. Der Preis des Sofas beträgt 1 879,00 €. Jetzt möchte er nur wissen, wie viel Zinsen er im Monat bei einem Zinssatz von 7,9 % pro Jahr zahlen muss.
    12,37 €

1.5.3

Tageszins




Jahr
Monate
=
=
360 Tage
30 Tage
Februar

28.02. - 10.03.
 30 Tage, wenn Zinsen über Monatsende berechnet werden;
     1. Tag wird nicht mitberechnet.
 12 Tage, da im Februar 2 Tage und im März 10 Tage

Berechnen Sie die Zinstage!

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
02.06.2000 - 07.07.2000
20.04.2000 - 31.05.2000
04.01.2000 - Ende Februar
07.09.1999 - 18.02.2000
18.10.1999 - 01.03.2000
22.11.1999 - Ende Februar 2000 (Schaltjahr)
01.05.2000 - 24.11.2000
19.11.2000 - 05.01.2001
02.12.1999 - 04.03.2000
02.07.2000 - 15.08.2000
28.11.1999 - 15.12.2000
07.01.2000 - 09.04.2000
14.05.2000 - 31.12.2000
13.03.2000 - 09.06.2000
06.05.2000 - 17.11.2000
28.02.2000 - 16.08.2000
29.12.1999 - 16.11.2000
03.03.1999 - 29.02.2000
19.08.2000 - 20.09.2000
19.12.1999 - 03.01.2000
25.02.1999 - 19.01.2000
18.07.2000 - 16.08.2000
35 Tage
40 Tage
54 Tage
161 Tage
133 Tage
97 Tage
203 Tage
46 Tage
92 Tage
43 Tage
377 Tage
92 Tage
226 Tage
86 Tage
191 Tage
168 Tage
317 Tage
356 Tage
31 Tage
14 Tage
322 Tage
28 Tage

  1. Berechne die Zinsen

    a)
    b)
    c)
    d)
    e)
    f)
    g)
    720,00 € zu 5 % für 30 Tage
    900,00 € zu 8 % für 60 Tage
    15 000,00 €zu 11 % für 90 Tage
    2 400,00 € zu 7,5 % für 50 Tage
    6 200,00 € zu 12 % für 23 Tage
    30 000,00 € zu 12 % für 320 Tage
    1 800,00 € zu 6 % für 25 Tage
    3,00 €
    12,00 €
    412,50 €
    25,00 €
    47,53 €
    3 200,00 €
    7,50 €

  2. Herr Flopp kommt in diesem Monat mit seinem Lohn nicht aus. Er überzieht sein Konto für 9 Tage um 240,00 €. Das heißt: er hat 240 Euro Schulden. Die Bank berechnet 11 % Zinsen. Wie viel Euro an Zinsen muss Herr Flopp zahlen?
    0,66 €


  3. Im nächsten Monat ist Herr Flopp immer noch nicht schlauer geworden. Sein Lohn reicht immer noch nicht. Diesmal überzieht er sein Konto um 1 650,00 €. Erst nach 24 Tagen kann er seine Schulden bezahlen. Die Bank berechnet 11 % Zinsen pro Jahr. Wie viel muss Herr Flopp nun an Zinsen zahlen?
    12,10 €


  4. Herr Flopp hat heimlich auf seinem Sparbuch 1 800,00 €. Der Zinssatz beträgt 3 %. Flopp hebt sein Geld nach 80 Tagen bereits wieder ab. Wie viel Euro an Zinsen erhält er? Wie viel Euro bekommt er insgesamt ausgezahlt?
    12,00 € Zinsen/insgesamt 1 812,00 €


  5. Alles hat ein Ende. Herr Flopp muss zu einem Kredithai. Das ist immer die schlechteste aller Lösungen. Da gibt es immer nur einen Gewinner: Den Hai. Herr Flopp muss 38 % Zinsen im Jahr zahlen. Dabei hat er sich eine Runde Summe geliehen: 25 500 €. Was geht jeden Tag an den Hai? Was kostet diese miese Lösung Herrn Flopp in a) 90 Tagen, b) 125 Tagen, c) in 256 Tagen an Zinsen????
    90 Tage:
    125 Tage:
    256 Tage:
    Täglich:
    2 422,50 €
    3 364,58 €
    6 890,67 €
    26,92 €


Berechnung des Kapitals

K = Z x 100 x 360
p x t

  1. Wie viel Euro beträgt das Darlehen?

      a) b) c) d) e)
    Zinsen 119,60 € 264,00 € 82,08 € 396,90 € 166,00 €
    Zeit 17.03. - 23.08. 02.08. - 31.10. 28.02. - 30.07. 17.05. - 11.07. 31.03. - 23.06.
    Zinssatz 8 % 9 % 6 % 10,5 % 6 2/3 %
    Darlehen 3 460,00 € 12 000,00 € 3 240,00 € 25 200,00 € 10 800,00 €


  2. Unsere Bank berechnete 105,60 € Zinsen für eine Kreditgewährung vom 12.02. bis 21.05.. Wie viel Euro betrug der Kredit bei einem Zinssatz von 12 %
    99 Tage = 3 200 €


  3. Wir belasten unseren Kunden wegen zu später Zahlung für die Zeit vom 13.06. bis 25.09. mit 9 % Verzugszinsen = 59,45 €. Wie lautete der Rechnungsbetrag?
    82 Tage = 2 900,00 €

Berechnung des Zinssatzes

p = Z x 100 x 360
k x t

  1. Ermitteln Sie den Zinssatz!

      a) b) c) d) e)
    Zinsen 507,60 € 110,25 € 796,50 € 910,80 € 116,85 €
    Kapital 16 200,00 € 3 150,00 € 81 000,00 € 32 400,00 € 2 160,00 €
    Zeit 09.08. - 31.12. 25.02. - 01.07. 01.02. - 31.03. 04.09. - 02.12. 13.04. - 08.11.
    Zinssatz 8 % 10 % 6 % 11,5 % 9,5 %


  2. Unsere Bank verlangte für eine Kreditgewährung über 7 200,00 € vom 12.03. bis 02.08. 168,00 € Zinsen. Mit welchem Zinssatz rechnete die Bank?
    140 Tage = 6 %


  3. Ein Privatmann unterbreitet einem Bekannten folgendes Kreditangebot:
    Kredithöhe:
    Zinssatz:
    Bearbeitungsgebühr:
    Kreditlaufzeit:
    12 000,00 €
    6 %
    2 % der Kreditsumme (240,00 €)
    10.06. - 31.12. (200 Tage)

    Welchen wirklichen (effektiven) Zinssatz legt der Kapitalgeber zugrunde?

    Z = 12 000,00 € x 6 % x 200 Tage
    36 000
    = 400,00 €
    400,00 € + 240,00 € = 640,00 €
    p = 640,00 € x 36 000
    12 000,00 € x 200 Tage
    = 9,6 %

Berechnung der Zeit

t = Z x 100 x 360
k x p

  1. Wie viel Tage waren folgende Kapitalien ausgeliehen?

      a) b) c) d) e)
    Kapital 2 070,00 € 17 100,00 € 3 330,08 € 68 400,90 € 1 656,00 €
    Zinsen 134,55 € 245,10 € 29,60 € 156,73 € 25,30 €
    Zinssatz 9 % 6 % 6 2/3 % 8 1/4 12 1/2 %
    Zeit 260 Tage 86 Tage 48 Tage 10 Tage 44 Tage


  2. Für einen Kredit in Höhe von 6 000,00 € zu 9 % belastete uns die Bank am 31.12. mit 228,00 € Zinsen. Wann wurde der Kredit ausgezahlt?
    30. Juli (?)


  3. Wir erhielten eine Rechnung über 24 850,00 €, Zahlungsziel 60 Tage nach Rechnungsdatum. Wann wurde die Rechnung ausgezahlt, wenn uns am 12.08. 9 % Verzugszinsen = 279,56 € belastet wurden?
    27.04. (45 Tage + 60 Tage = 105 Tage)


  4. Ein deutscher Exporteur hatte bei einer englischen Bank für die Zeit vom 15. Mai bis 25. Oktober ein Guthaben von £ 1 245,50, das mit 3,5 % verzinst wurde. Wie viel Euro wurden ihm nach der Auflösung des Kontos bei einem Umrechnungskurs von 2,10 € überwiesen.
    2 656,23 €


  5. Ein Bankkunde beantragt bei einem Geldinstitut einen Kleinkredit in Höhe von 5 000,00 € für die Zeit vom 01.02. bis 31.12. Am 01.05. wird der Zinssatz von zunächst 8 % auf 7,5 % herabgesetzt. Wie viel Euro Zinsen hat der Kreditnehmer insgesamt zu zahlen?
    348,96 €


  6. Für ein vermitteltes Darlehen in Höhe von 6 000,00 € wird ein Zinssatz von 0,75 % je Monat vereinbart. Wie hoch ist die Rückzahlung einschließlich der Zinsen, wenn das Darlehen für die Zeit vom 30.03. bis 30.09. aufgenommen wurde?

    180 Tage x 6 000,00 € x 0,75 % x 12 Monate
    100 x 360
    =270,00 + 6 000,00 = 6 270,00 €

  7. Bei Zahlung innerhalb von 10 Tagen gewährt ein Lieferer auf einen Rechnungsbetrag in Höhe von 4 500,00 € 3 % Skonto. Um den Skontobetrag ausnutzen zu können, nimmt der Schuldner einen Bankkredit für den zu überweisenden Betrag zu 9 % und 30 Tage Laufzeit in Anspruch. Wie hoch ist die Ersparnis?

    3 % von 4 500,00 €
    4 500 - 135

    4 365,00 € + 32,74

    Ersparnis:
    =
    =

    =

    =
    135,00 €
    4 365,00 €

    4 397,74 €

    102,26 €
    4 365,00 € x 9 % x 30 Tage
    36 000

    =

    32,74 €

  8. Laut Rechnungskopie sandten wir der Firma Gebr. Becker KG, Leverkusen, am 16.05. Waren im Wert von 840,00 €. Die Zahlungsbedingung lautet 3 Monate Ziel! Wiederholte Mahnungen waren erfolglos. Wir ziehen daher den überfälligen Betrag zuzüglich 1,70 € Mahnspesen und 5 1/2 % Verzugszinsen am 15.12. ein. Wie hoch ist der Gesamtbetrag unserer Forderung?

    119 Tage x 840,00 € x 5,5 %
    36 000
    = 15,27 + 1,70 + 840,00 € = 856,97 €
    Zinsdivisor: 360 Tage
    p (8 %)
    = 45


Effektiver Zinssatz beim Ausnutzen von Skonto bei gleichzeitiger Kreditaufnahme

Skonto Zinssatz höher Nettokreditkosten lohnend

  1. Lohnt sich die Kreditaufnahme zum Ausnutzen von Skonto bei folgenden Rechnungen?
    Errechnen Sie:
    - den Skontoabzug in Euro und die Höhe der Überweisung;
    - den Jahresprozentsatz des Skontoabzugs für den kostenpflichtigen Zielzeitraum;
    - die effektiven Kreditkosten und den Finanzierungsgewinn bzw. -verlust in Euro.

    Rechnungsbetrag Zahlungsbedingungen Netto-Kreditkosten
    a)
    b)
    c)
    d)
    25 000,00 €
    62 500,00 €
    9 750,00 €
    246 000,00 €
    sofort mit 2 % Skonto oder 1 Monat netto
    in 30 Tagen mit 2 % oder 3 Monate netto
    sofort mit 2 % oder 1 1/2 Monate netto
    in 30 Tagen mit 2 % oder 90 Tage netto
    15 %
    15 %
    16 %
    8 1/3 %


    zu a) 30 Tage Kostenberechnung
    25 000,00 € (2 % = 500,00 €) = 24 500,00 € (Überweisung)
    Jahresprozentsatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 500 x 36 000
    24 500 x 30
    = 24,49 %
    Zinssatz Z = k x p x t
    36 000
    = 24 500 x 15 x 30
    36 000
    = 306,25 €
    Finanzierungsgewinn =
         -
    =
    500,00 €
    306,25 €
    193,75 € (lohnend)
    zu b) 60 Tage Kostenberechnung
    62 500,00 € (2 % = 1 250,00 €) = 61 250,00 € (Überweisung)
    Jahresprozentsatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 1 250 x 36 000
    61 250 x 60
    = 12,24 %
    Zinssatz Z = k x p x t
    36 000
    = 61 250 x 15 x 60
    36 000
    = 1 531,25 €
    Finanzierungsgewinn =
         -
    =
    1 250,00 €
    1 531,25 €
    - 281,25 € (nicht lohnend)
    zu c) 45 Tage Kostenberechnung
    9 750,00 € (2 % = 195,00 €) = 9 555,00 € (Überweisung)
    Jahresprozentsatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 195 x 36 000
    9 555 x 45
    = 16,33 %
    Zinssatz Z = k x p x t
    36 000
    = 9 555 x 16 x 45
    36 000
    = 191,10 €
    Finanzierungsgewinn =
         -
    =
    195,00 €
    191,10 €
    3,90 € (lohnend)
    zu d) 60 Tage Kostenberechnung
    246 000,00 € (2 % = 4 920,00 €) = 241 080,00 € (Überweisung)
    Jahresprozentsatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 4 920 x 36 000
    241 080 x 60
    = 12,25 %
    Zinssatz Z = k x p x t
    36 000
    = 241 080 x 8,33 x 60
    36 000
    = 3 348,33 €
    Finanzierungsgewinn =
         -
    =
    4 920,00 €
    3 348,33 €
    1 571,67 € (lohnend)
  2. Prüfen Sie, ob sich die Kreditaufnahme zum Ausnutzen von Skonto zu folgenden Bedingungen lohnt.
    Errechnen Sie dazu den eventuell nötigen Kreditbetrag, den Jahresprozentsatz des Skontoabzugs, die tatsächlichen Kreditkosten, den effektiven Zinssatz der Kreditkosten und den Finanzierungserfolg.

     
    Rechnungsbetrag

    Euro
    Zahlungsbedingungen
    Kreditkosten
    Zinsen
    Gebühr von Kreditsumme
    a) 14 000,00 in 14 Tagen mit 3 % Skonto oder 60 Tage netto 10 % 0,75 %
    b) 9 300,00 in 10 Tagen mit 2 % Skonto oder 30 Tage netto 19 % 1 %
    c) 5 800,00 sofort mit 3,5 % Skonto oder 14 Tage netto 12 % 1 %
    d) 38 250,00 14 Tage mit 3 % Skonto oder 30 Tage netto 15 % 2 %

    zu a) 46 Tage Kostenberechnung
    14 000,00 € (3 % = 420,00 €) = 13 580,00 € (Überweisung)
    Jahresprozentsatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 420 x 36 000
    13 580 x 46
    = 24,20 %
    Zinssatz Z = k x p x t
    36 000
    = 13 580 x 10 x 46
    36 000
    = 173,50 €
    Berechnung der
    Gesamtgebühren
    13 580 (0,75 % = 101,85 €)
    173,52 € + 105,85 €
    Gebühren von Kreditsumme
    =

    275,37 €
    Effektiver Zinssatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 275,37 x 36 000
    13 580 x 46
    = 15,87 %
    Tatsächliche
    Kreditkosten
    Z = k x p x t
    36 000
    = 13 580 x 15,87 x 46
    36 000
    = 275,38 €
    Finanzierungsgewinn =
         -
    =
    420,00 €
    275,38 €
    144,62 € (lohnend)
    zu b) 20 Tage Kostenberechnung
    9 300,00 € (2 % = 186,00 €) = 9 114,00 € (Überweisung)
    Jahresprozentsatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 186 x 36 000
    9 114 x 20
    = 36,73 %
    Zinssatz Z = k x p x t
    36 000
    = 9 114 x 19 x 20
    36 000
    = 96,20 €
    Berechnung der
    Gesamtgebühren
    9 114 (1,00 % = 91,14 €)
    96,20 € + 91,14 €
    Gebühren von Kreditsumme
    =

    187,34 €
    Effektiver Zinssatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 187,34 x 36 000
    9 114 x 20
    = 37,00 %
    Tatsächliche
    Kreditkosten
    Z = k x p x t
    36 000
    = 9 114 x 37,00 x 20
    36 000
    = 187,34 €
    Finanzierungsgewinn =
         -
    =
    186,00 €
    187,34 €
    - 1,34 € (nicht lohnend)
    zu c) 14 Tage Kostenberechnung
    5 800,00 € (2,5 % = 145,00 €) = 5 655,00 € (Überweisung)
    Jahresprozentsatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 145 x 36 000
    5 655 x 14
    = 65,93 %
    Zinssatz Z = k x p x t
    36 000
    = 5 655 x 12 x 14
    36 000
    = 26,39 €
    Berechnung der
    Gesamtgebühren
    5 655 (1,00 % = 56,55 €)
    26,39 € + 56,55 €
    Gebühren von Kreditsumme
    =

    82,94 €
    Effektiver Zinssatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 82,94 x 36 000
    5 655 x 14
    = 37,71 %
    Tatsächliche
    Kreditkosten
    Z = k x p x t
    36 000
    = 5 655 x 37,71 x 14
    36 000
    = 82,93 €
    Finanzierungsgewinn =
         -
    =
    145,00 €
    82,93 €
    62,07 € (lohnend)
    zu d) 16 Tage Kostenberechnung
    38 250,00 € (3 % = 1 147,50 €) = 37 102,50 € (Überweisung)
    Jahresprozentsatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 1 147,50 x 36 000
    37 102,50 x 16
    = 69,59 %
    Zinssatz Z = k x p x t
    36 000
    = 37 102,50 x 15 x 16
    36 000
    = 247,35 €
    Berechnung der
    Gesamtgebühren
    37 102,50 (2,00 % = 742,05 €)
    247,35 € + 742,05 €
    Gebühren von Kreditsumme
    =

    989,40 €
    Effektiver Zinssatz p = Z x 36 000
    k x t
    = 989,40 x 36 000
    37 102,50 x 16
    = 60,00 %
    Tatsächliche
    Kreditkosten
    Z = k x p x t
    36 000
    = 37 102,50 x 60 x 16
    36 000
    = 989,40 €
    Finanzierungsgewinn =
         -
    =
    1 147,50 €
    989,40 €
    158,10 € (lohnend)


© 2004  René Keilwagen, real_rueckersdorf@gmx.de